Matematyka Funduszy Inwestycyjnych

Jeżeli chcemy porównać czy lepszym rozwiązaniem w przeszłości była inwestycja w fundusz czy też w lokatę bankową należy wykonać odpowiednie obliczenia, pamietając, że w obu przypadkach mamy do czynienia z procentami.

Niestety nadal często spotykam się z taką analizą:

• Badamy okres inwestycji 10 letni
• Przyjmijmy, że lokata bankowa dawała dokładnie 6% przez ostatnie 10 lat
• Fundusz Arka Akcji uzyskał w tym okresie (1.1.1999 - 1.1.2009) wynik 125,7%
• Czyli średnia stopa zwrotu rocznie 12,5%
• Czyli 2 razy lepiej niż lokata.

Gdzie tkwi błąd?

W kilku miejscach.

Po pierwsze - użycie miary: średnia stopa zwrotu

Chcąc porównać czy lokata 6% rocznie była gorsza od Funduszu - musimy wynik funduszu 10 letni sprowadzić do wyniku rocznego (uwzględniając procent składany) - czyli podać rzeczywistą roczną stopę zwrotu.

Jak to policzyć? Prosto: (pierwiastek 10 stopnia z wartości (1+125,7) ) minus 1

Brzmi trudno - ale w Excelu to bardzo proste. Wystarczy prosta formuła:

= (1+125,7) ^ (1/10) - 1

Legenda:

• znak ^ oznacza potęgowanie
• a ponieważ pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania, to zamiast pierwiastka 10 stopnia podnosimy wartość do potęgi 1/10

Nasz wynik to: 8,54%.

Teraz obie wartości możemy porównać: 8,54% to rzeczywiście więcej niż 6%.

Czyli przy przyjętych założeniach uzyskano wynik lepszy niż lokata bankowa.

Ale… czy założenia były poprawne?

Po drugie - mieszamy i porównujemy ze sobą dwa rodzaje obliczeń

Z jednej strony pokazujemy średnioroczną stopę zwrotu - wyliczoną na podsawie 10 letniej inwestycji w fundusz Arka Akcji, a z drugiej strony pokazujemy ile wynosi JEDNOroczne oprocentowanie lokaty.

Nie uwzględniamy tu wzrostu zysku z lokaty przez 10 lat poprzez działanie procentu składanego.

Po trzecie - sprawdzamy notowania funduszu dla “magicznej” daty 1-szy stycznia…

Do tego przyzwyczaiły nas wszelkiego typu zestawienia i raporty. Pisałem o tym wielokrotnie. Wynik na 1-szy stycznia to tylko jeden taki wynik w historii.

Napisałem, że:

• w okresie 1.1.1999 do 1.1.2009 wynik funduszu Arka Akcji wyniósł 125,7%? W 10 lat?

Tak - to prawda. Ale przyznasz, że skoro to tak długoterminowa inwestycja, że cofnięcie się o 2 miesiące wstecz nie robi dużej różnicy? Cóż - robi… Zobacz:

• w okresie 1.10.1998 do 1.10.2008 wynik funduszu Arka Akcji wyniósł 372%? Też w 10 lat.

To ile w końcu dało się zarobić w 10 lat w tym funduszu? Ten problem rozwiązują analizy statystyczne prowadzone przez portal dla naszych abonentów…

Po czwarte - zapominamy o inflacji w ostatnich latach

Przyjęliśmy, że lokata oprocentowana jest na 6% rocznie. To prawda, ale… tylko w odniesieniu do stanu na poczatku 2009 roku! W kilku ostatnich latach była niższa, a 10 lat temu wyniosła

Inflacja w Polsce jeszcze kilkanaście lat temu była na bardzo wysokim poziomie. A poziom ten wpływał także na wyniki funduszy. Dlatego porównując wyniki funduszy do lokat bankowych zamiast dobierania dzisiejszej wysokości lokat bankowych warto dla porównania zabrać historyczne średnie wartości lokat bankowych z poszczególnych lat. Jednocześnie w kilku ostatnich latach oprocentowanie rocznych lokat było na poziomie średnio 3 do 4%.

Jak to było z tym zarabianiem na lokacie pisałem już tutaj. Sprawdźmy:

Lokata 10 letnia za okres 1999-2008: zysk 85,5%, uwzględniając podatek65,6%